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高二等比数列题.财富没有了、见谅.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:59:12
高二等比数列题.财富没有了、见谅.
1.三个数a,b,c成等比数列,公比q=3,又a,b+8,c成等差数列,则这三个数依次为多少?
2.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是多少?
高二等比数列题.财富没有了、见谅.
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∵ 三个数a,b,c成等比数列,公比q=3

∴ 由等比数列的定义知,
该数列的每一项均等于它前一项的3倍.

∴ b÷a = 3 且 c÷b = 3

∴ a = b/3 ,c = 3b


又∵ a、 (b+8) 、 c 这三个数成等差数列

∴ a + c = 2(b+8)

把a = b/3 ,c = 3b 代入上式得:

(b/3)+ 3b = 2(b+8)

上式两边同乘以3,得:

b + 9b = 6(b+8)

∴ 10b = 6b + 48

∴ b = 12

∴ a = b/3 = 12/3 = 4 ,
c = 3b = 3 × 12 = 36

∴这三个数依次为 4,12,36




2解前分析:
假设一月份产值为p,
假设该单位此年的月平均增长率为a(a代表一个百分数)

则二月份产值为p(1+a)

而 三月份又比二月份增长一个百分数

则三月份产值为:二月份产值 × (1+a)
即三月份产值为:p × (1+a)²
则四月份产值为:p × (1+a)³
以此类推,

同年十二月份的产值为: p × [(1+a)]的11次方

由题意,十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,

∴p × [(1+a)]的11次方 = mp

即 (1+a)的11次方 = m



设该单位此年的月平均增长率为a

则 (1+a)的11次方 = m

∴(1+a) = m的11次方根

∴ a = m的11次方根 - 1

即:该单位此年的月平均增长率为 (m的11次方根 -1)

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