在[0,1]区间内的有理数的Lebesque 测度为什么是0 而无理数是1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:37:10
在[0,1]区间内的有理数的Lebesque 测度为什么是0 而无理数是1
看过一些解释 说可数的数集的Lebesque测度都为0 但是还是有疑问
看过一些解释 说可数的数集的Lebesque测度都为0 但是还是有疑问
给一个不是很严密但是比较直观的解释
所谓可数,就是说我们可以把它表示为一个数列a1,a2,a3.
那么对于任意比1小的正数r我们构建一个区间的序列B1=[a1-(r/2),a1+(r/2)],B2=[a2-(r^2/2),a2+(r^2/2)],.
这样,B1,B2.这个序列一定能覆盖[0,1]上的有理数集合
另外,对于任意的k,Bk的测度为r^k
那么 B1,B2.这个序列的并的测度是不会大于r+r^2+...=r/(1-r)的
对于任意一个e>0我们都可以取得合适的r使得B1,B2.这个序列的并的测度是小于e
以下省略
所谓可数,就是说我们可以把它表示为一个数列a1,a2,a3.
那么对于任意比1小的正数r我们构建一个区间的序列B1=[a1-(r/2),a1+(r/2)],B2=[a2-(r^2/2),a2+(r^2/2)],.
这样,B1,B2.这个序列一定能覆盖[0,1]上的有理数集合
另外,对于任意的k,Bk的测度为r^k
那么 B1,B2.这个序列的并的测度是不会大于r+r^2+...=r/(1-r)的
对于任意一个e>0我们都可以取得合适的r使得B1,B2.这个序列的并的测度是小于e
以下省略
全体有理数的集合的勒贝格测度与区间[0,1]的勒贝格测度哪个大
(-1)的2n次方是有理数还是无理数?为什么
初中数学判断题无理数除以不为0的有理数是无理数有理数除以无理数是无理数以上说法是否正确,如果错误请举例说明!thank
1是有理数还是无理数
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若m是无理数,且m,n满足mn+m+n+1=0,试问:n是有理数还是无理数?请说明你的理由
分母是无理数的分数是有理数还是无理数
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有理数与无理数的积可能是无理数?
有理数与无理数的和一定是无理数,这话对吗
证明一个有理数和一个无理数的和是无理数
(0,1】中无理数和有理数的比值是什么?