神马作文网正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法 最好有图!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 23:12:35
正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法 最好有图!
1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则O就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r),
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]
四棱锥的外接球和内接球的半径,可参照上述方法求得!
如果我的答案对您有所帮助,请您选择我的答案为最佳答案,
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则O就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r),
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]
四棱锥的外接球和内接球的半径,可参照上述方法求得!
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