已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:37:02
已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2
(1)直线AM平行于直线NEC
(2)求二面角N-CE-D的大小
(1)直线AM平行于直线NEC
(2)求二面角N-CE-D的大小
取坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),E(0,1,√3).
则C(1,2,0),M(1/2,1/2,√3/2),N(0,1,0)
AM={1/2,1/2,√3/2},NE={0,0,√3}.NC={1,1,0},
⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC
平面NEC的法线向量n=NE×NC={0,0,√3}×{1,1,0}={-√3,√3,0},
AM•n={1/2,1/2,√3/2}•{-√3,√3,0}=0,
∴AM⊥n.AM‖平面NEC [注意:AM不在平面NEC 上.]
⑵ 平面CDE的法线向量m=ED×CD={0,1,-√3}×{-1,0,0}={0.√3.1}
cos<n,m>=n•m/(|n||m|)=√6/4
二面角N-CE-D的平面角=<n,m>=arccos(√6/4)≈52°14′20〃
则C(1,2,0),M(1/2,1/2,√3/2),N(0,1,0)
AM={1/2,1/2,√3/2},NE={0,0,√3}.NC={1,1,0},
⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC
平面NEC的法线向量n=NE×NC={0,0,√3}×{1,1,0}={-√3,√3,0},
AM•n={1/2,1/2,√3/2}•{-√3,√3,0}=0,
∴AM⊥n.AM‖平面NEC [注意:AM不在平面NEC 上.]
⑵ 平面CDE的法线向量m=ED×CD={0,1,-√3}×{-1,0,0}={0.√3.1}
cos<n,m>=n•m/(|n||m|)=√6/4
二面角N-CE-D的平面角=<n,m>=arccos(√6/4)≈52°14′20〃
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD
(2013•南开区二模)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
如图边长为4的正方形ABCD所在的平面与三角形PAD所在平面互相垂直,M Q分别为PC,AD的中点.
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
已知PD垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AD、PB的中点(如图),求证:MN⊥AD
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.