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如图,直线AB于CD相交与点O,OM与ON分别是∠AOD与∠BOC的平分线,试说明:OM、ON互为反向延长线.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 02:26:03
如图,直线AB于CD相交与点O,OM与ON分别是∠AOD与∠BOC的平分线,试说明:OM、ON互为反向延长线.
如图,直线AB于CD相交与点O,OM与ON分别是∠AOD与∠BOC的平分线,试说明:OM、ON互为反向延长线.
∵∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC=180°
∴∠AOD+2∠AOC+∠BOC=360°
∵∠AOM=1/2∠AOD,∠CON=1/2∠BOC
∴∠AOM+∠CON+∠AOC=1/2(∠AOD+2∠AOC+∠BOC)=180°=∠MON
∴M,O,N在同一直线上
∴OM和ON互为反向延长线上