(2011•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:22:08
(2011•湛江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径. |
(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∴DE∥BC,
又∵D是AC中点,
∴AD=CD,
∴AD:CD=AE:BE,
∴AE=BE,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AE=AC:AB,
∴AC:AB=4:5,
设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,
∴BC:AB=3:5,
∵BC=6,
∴AB=10,
∴AE= AB=10.
略
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∴DE∥BC,
又∵D是AC中点,
∴AD=CD,
∴AD:CD=AE:BE,
∴AE=BE,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AE=AC:AB,
∴AC:AB=4:5,
设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,
∴BC:AB=3:5,
∵BC=6,
∴AB=10,
∴AE= AB=10.
略
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙
(2013•大港区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35,则D
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.点O是AC的中点,过点A,C的直线l绕点O按逆时针方向旋转α角