神马作文网高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:12:14
高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?
逆定理：设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.
答案是：反证法,设p(x)可约,则有p(x)=p1(x)|p2(x).那么由假设可得p(x)|p1(x)或p(x)|p2(x),这是不可能的,因为后面两个多项式的次数低于p(x)的次数,于是得证.答案看不懂,没有一处看懂,我会设p(x)可约,所以设p(x)=p1(x)p2(x),p1(x),p2(x)次数都小于p(x)的次数,求大神
逆定理：设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.
答案是：反证法,设p(x)可约,则有p(x)=p1(x)|p2(x).那么由假设可得p(x)|p1(x)或p(x)|p2(x),这是不可能的,因为后面两个多项式的次数低于p(x)的次数,于是得证.答案看不懂,没有一处看懂,我会设p(x)可约,所以设p(x)=p1(x)p2(x),p1(x),p2(x)次数都小于p(x)的次数,求大神
你的想法是对的……（猜测是你书上那个整除符号印错位置了吧）正确做法：
若p(x)可约,设p(x)=p1(x)p2(x),则p(x) | p1(x)p2(x),但p(x)既不整除p1(x)也不整除p2(x),矛盾,所以p(x)不可约.
若p(x)可约,设p(x)=p1(x)p2(x),则p(x) | p1(x)p2(x),但p(x)既不整除p1(x)也不整除p2(x),矛盾,所以p(x)不可约.