神马作文网求教一道无穷级数的收敛性问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 03:14:21
求教一道无穷级数的收敛性问题
1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)+…….
此级数的部分和
S=1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)=1/3（1+1/2+1/3+…….+1/n）
而当n趋向于无穷大时,(1/3)lim(1+1/2+1/3+……..+1/n)=无穷
所以S的极限为无穷
所以该级数发散
上面这是答案
当n趋向于无穷大时,1/n的极限不是等于零吗?为什么这里是等于无穷大的?这个无穷级数应该是收敛的吧?
1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)+…….
此级数的部分和
S=1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)=1/3（1+1/2+1/3+…….+1/n）
而当n趋向于无穷大时,(1/3)lim(1+1/2+1/3+……..+1/n)=无穷
所以S的极限为无穷
所以该级数发散
上面这是答案
当n趋向于无穷大时,1/n的极限不是等于零吗?为什么这里是等于无穷大的?这个无穷级数应该是收敛的吧?
我来跟你说吧：
你说的这个是级数收敛的必要条件：级数收敛,则他的一般项趋于零.
上面例子中：1/n是一般项,他确实是趋于零,但是并不能推出级数收敛.因为上面这句话是必要条件,而不是充要条件.通俗来说就是：一个级数收敛了,那么他的一般项一定趋于零,但是一般项趋于零了并不能判断级数是收敛的.所以这个性质主要是这样用的：如果一个级数的一般项不趋于零,那么不用看,他不会收敛.
你说的这个是级数收敛的必要条件：级数收敛,则他的一般项趋于零.
上面例子中：1/n是一般项,他确实是趋于零,但是并不能推出级数收敛.因为上面这句话是必要条件,而不是充要条件.通俗来说就是：一个级数收敛了,那么他的一般项一定趋于零,但是一般项趋于零了并不能判断级数是收敛的.所以这个性质主要是这样用的：如果一个级数的一般项不趋于零,那么不用看,他不会收敛.