问题解决如图(1)将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,当 时,求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:34:24
问题解决 如图(1)将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,当 时,求 的值; 方法指导:为了求得 的值,可先求BN、AM的长,不妨设AB=2; 类比归纳 在图(1)中,若 ,则 的值等于____; 若 ,则 的值等于____; 若 (n为整数),则 的值等于____(用含n的式子表示); 联系拓广 如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,设 (m>1), ,则| |的值等于____。(用含m、n的式子表示) |
|
问题解决:
如图(1),连接BM,EM,BE,由题设,得
四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称,
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,BN=EN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,不妨设正方形边长为2,
∵ ,CE=DE=1,设BN=x,则NE=x,NC=2-x,
在Rt△CNE中,NE 2 =CN 2 +CE 2 ,
∴x 2 =(2-x) 2 +1 2 ,
解得 ,即 ,
在Rt△ABM和在Rt△DEM中,
AM 2 +AB 2 =BM 2 ,DM 2 +DE 2 =EM 2 ,
∴AM 2 +AB 2 =DM 2 +DE 2 ,
设AM=y,则DM=2-y,
∴y 2 +2 2 =(2-y) 2 +1 2 ,
解得 ,即 ,
∴ ;
类比归纳: ;
联系拓广: 。
如图(1),连接BM,EM,BE,由题设,得
四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称,
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,BN=EN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,不妨设正方形边长为2,
∵ ,CE=DE=1,设BN=x,则NE=x,NC=2-x,
在Rt△CNE中,NE 2 =CN 2 +CE 2 ,
∴x 2 =(2-x) 2 +1 2 ,
解得 ,即 ,
在Rt△ABM和在Rt△DEM中,
AM 2 +AB 2 =BM 2 ,DM 2 +DE 2 =EM 2 ,
∴AM 2 +AB 2 =DM 2 +DE 2 ,
设AM=y,则DM=2-y,
∴y 2 +2 2 =(2-y) 2 +1 2 ,
解得 ,即 ,
∴ ;
类比归纳: ;
联系拓广: 。
如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,
如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.
如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.设AB=2,
(2013•门头沟区二模)如图,将边长为2的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD上,落点记为E(不与点C,D重合),点
如图 将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度
(1)动手操作:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么
将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使B点落在边AD上的B1(不与A、D重合)点,MN(M在边AB上,N在边CD上)
如图,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出证明.
,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中 点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度
如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN
(2010•哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那
如图在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,点C落在点C′处,若AE:BE=1:2,求①折痕E