三角行ABC,A【-1,4】AB中垂线方程X+7Y-2=0∠C得平分线所在的直线方程为x-2y+4=0,求点BC的坐标

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 03:34:35

由题意已知AB中垂线方程x+7y-2=0,则可设直线AB的方程为：7x-y+a=0
将点A(-1,4)代入方程得：-7-4+a＝0,解得a＝11
所以直线AB的方程是7x-y+11=0
设线段AB中点M(m,n),点B坐标为(p,q)联立直线AB与其中垂线方程：
x+7y-2=0
7x-y+11=0
消元法解得：x=-3/2,y=1/2
即中点M坐标是(-3/2,1/2)
由中点坐标公式得：
p+(-1)=-3,q+4=1
解得p=-2,q=-3
所以点B坐标为(-2,-3)
以下求点C坐标
过点A作直线AD垂直于∠C的平分线,垂足为D,交直线BC于点E
可知点D是线段AE的中点
又由∠C的平分线所在方程为x-2y+4=0可设直线AE的方程为2x+y+b=0
将点A坐标代入得－2+4+b＝0,解得b=-2
则直线AE的方程是2x+y－2=0,与∠C的平分线所在方程x-2y+4=0联立求点D坐标
易得点D(0,2),则由中点坐标公式解得点E(1,0)
因为直线BC过点B(-2,-3)和点E(1,0)
所以直线BC的斜率k＝(-3-0)/(-2-1)=1
则其方程可写为：y＝x-1即x－y－1＝0
易知直线BC与∠C的平分线均过点C
所以可联立两直线方程求点C坐标：
x-2y+4=0 (1)
x-y-1＝0 (2)
上下两式作差得：
-y+5=0
解得y＝5
代入(1)式得：x-10+4=0
解得x＝6
所以点C坐标是(6,5)