已知f(x)是(0,+∞)上的连续函数,且满足x/2[1+f(x)]-∫(1→x)f(t)dt=(x^3+2)/6,求f

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 21:23:25

已知f(x)是(0,+∞)上的连续函数,且满足x/2[1+f(x)]-∫(1→x)f(t)dt=(x^3+2)/6,求f(x)

求导,得出微分方程,考虑边界值.
再问：为什么要有e^∫-1/xdx=e^-lnx=1/x这一步？y'/x-y/x=1-x^-2，d/dx y/x=1-x^-2，这两步是怎么来的？看不懂。
再答：这是积分因子，求一阶齐次微分方程时用到的
为了方便左边凑出导数形式
两边乘上这个因子后，左边就可以变为一个dƒ(x，y)/dx的形式，然后两边对x求导就出结果了
总之详情就自己去看微分方程的解法吧

设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= 设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt 已知f(X)是连续函数,且x→0时,lim f(2x)/x=1/2,求x→0时,lim [∫ f(3t)dt]/x^2 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x= 设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定 ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）