n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2)/2)^n)^1/n的极限
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:42:01
n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2)/2)^n)^1/n的极限
这里应该 x>0 的吧
∵ max{1,x,x²/2 } ^n ≤ 1 + x^n + (x²/2)^n ≤ 3* max{1,x,x²/2 } ^n
∴ max{1,x,x²/2 } ≤ [ 1 + x^n + (x²/2)^n ] ^(1/n) ≤ max{1,x,x²/2 } * 3^(1/n)
而 lim(n→+∞) 3^(1/n) = 1
由夹逼定理
原式 = max{1,x,x²/2 }
同理,用夹逼定理可证明:
lim(n→+∞) ( a₁^n + a₂^n + a₃^n +……)^(1/n) ,其中 ai >0
= max { a₁,a₂,a₃,……}
∵ max{1,x,x²/2 } ^n ≤ 1 + x^n + (x²/2)^n ≤ 3* max{1,x,x²/2 } ^n
∴ max{1,x,x²/2 } ≤ [ 1 + x^n + (x²/2)^n ] ^(1/n) ≤ max{1,x,x²/2 } * 3^(1/n)
而 lim(n→+∞) 3^(1/n) = 1
由夹逼定理
原式 = max{1,x,x²/2 }
同理,用夹逼定理可证明:
lim(n→+∞) ( a₁^n + a₂^n + a₃^n +……)^(1/n) ,其中 ai >0
= max { a₁,a₂,a₃,……}
求x趋近于0时候的极限 [(n!)^(-1) * n^(-n) * (2n)!]^(1/n)
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2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求?
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lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,