证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:22:04
证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
解构造函数y=4^x-x-1 x属于(1,2)
求导y'=(4^x-x-1)'=4^xln4-1
由 x属于(1,2)
则1<4^x<16,ln4>1
即1<4^xln4
即4^xln4-1>0
即y'=4^xln4-1>0
即函数y=4^x-x-1 在 x属于(1,2)是增函数
又因为f(1)f(2)=(4^ 1-1-1)(4^ 2-2-1)>0
即4^ x-x-1=0在(1,2)无根
即本题有问题,请检查.
再问: 不对,是x的4次方,不是4的x次方。。 不知道是我写错了还是。。。 重算一遍吧,谢谢了。
再答: 你写的是4^ x-x-1=0 现在是x^ 4-x-1=0 则构造函数y=x^4-x-1 x属于(1,2) 求导y'=(x^4-x-1)'=4x^3-1 由 x属于(1,2) 则x^3>1 即4x^3>4 即y'=(x^4-x-1)'=4x^3-1>0 即函数y=x^4-x-1 在 x属于(1,2)是增函数 又因为f(1)f(2)=(1^ 4-1-1)(2^4-2-1)=-1×13<0 即方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.。
求导y'=(4^x-x-1)'=4^xln4-1
由 x属于(1,2)
则1<4^x<16,ln4>1
即1<4^xln4
即4^xln4-1>0
即y'=4^xln4-1>0
即函数y=4^x-x-1 在 x属于(1,2)是增函数
又因为f(1)f(2)=(4^ 1-1-1)(4^ 2-2-1)>0
即4^ x-x-1=0在(1,2)无根
即本题有问题,请检查.
再问: 不对,是x的4次方,不是4的x次方。。 不知道是我写错了还是。。。 重算一遍吧,谢谢了。
再答: 你写的是4^ x-x-1=0 现在是x^ 4-x-1=0 则构造函数y=x^4-x-1 x属于(1,2) 求导y'=(x^4-x-1)'=4x^3-1 由 x属于(1,2) 则x^3>1 即4x^3>4 即y'=(x^4-x-1)'=4x^3-1>0 即函数y=x^4-x-1 在 x属于(1,2)是增函数 又因为f(1)f(2)=(1^ 4-1-1)(2^4-2-1)=-1×13<0 即方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.。
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
证明方程3x^2-x^3+7x-3=0有且仅有一个小于1的实数根
关於x的方程a^x=loga x有且仅有一个在(0,1)内的实根,求a的取值范围
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(1,4)内至少有一个根
证明方程x^4 - 4x+2=0在区间(1,2)内至少有一个根.
方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间
不必求出函数f (x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,证明方程f'(x)=0有且仅有3个实根,并指出它
【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下(1-cos2x)dx在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根
证明:方程x^5-3x-1=0在[1,2]内至少有一个根!