中值定理为什么要在开区间内都可以导才可以?

积分中值定理最后求出来的那一点ξ可以是在开区间内,也可以是在闭区间内,前者是用拉格朗日中值定理证明的,后者使用介值定理证 函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导? 拉格朗日中值定理中为什么在闭区间连续要在开区间可导?能否在闭区可导间开区间可导?或者两个都是闭区间 泰勒公式中的多项式泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一 泰勒公式 泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为 为什么拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛尔中值定理的使用条件都是闭区间连续开区间可导呢? 利用拉格朗日中值定理可以证明泰勒定理吗? 如题请哪位可以用最通俗易懂的方法告诉我什么叫拉格朗日中值定理,柯西中值定理,罗尔定理,这些都是在什么时候应用? 积分中值定理的证明：闭区间的证明使用介值定理,可是连续函数的介值定理不是在开区间存在吗? 零点定理 为什么结论要在开区间 拉格朗日中值定理可以证明所有不等式吗 怎么证明是否符合罗尔中值定理的适用条件,开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等