已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边，且三角形周长为6，a、b、c成等比数列．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 10:38:22

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边，且三角形周长为6，a、b、c成等比数列．
（1）求∠B的取值范围；
（2）求b的取值范围；
（3）求△ABC的面积S的最大值及此时a、b、c的值．

（1）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2，
∵0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3，
故∠B的取值范围是（0，
π
3]；
（2）∵三角形周长为6，b²=ac，
∴a+b+c=6，
∵a+c≥2
ac=2b，
∴6-b≥2b，即0＜b≤2
则b的取值范围是（0，2]；
（3）△ABC的面积S=
1
2acsinB=
1
2b²sinB≤
1
2×4×sin
π
3=
3．
当且仅当a=c=b=2，B=
π
3，取最大值
3．

在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列. 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/5 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．在三角形ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a^2-b^2=ac-bc求A? 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB