神马作文网函数和其反函数分别可导,他们的反函数还是互为反函数么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 12:00:49
函数和其反函数分别可导,他们的反函数还是互为反函数么?
两者之间不一定为反函数.比如：
x>0
y=x^2,y'=2x,y'的反函数为x/2
y的反函数为g：g=√x,g'=1/(2√x),g'的反函数为1/(4x^2)
而x/2与1/(4x^2)不是互为反函数.
再问： 谢谢，原函数和反函数图像关于直线y=x对称，若原函数和反函数均可导，则其导函数的图像也关于直线y=x对称，这对么？请用导数和微分相关知识给予证明。
再答： 这不就是等价于上面的题目吗？关于y=x对称即是互为反函数了，而上面的反例说明结论不成立。
再问： 不对，你好好想想，你画画函数的图像就知道
再答： 不解，你也好好想想。
x>0
y=x^2,y'=2x,y'的反函数为x/2
y的反函数为g：g=√x,g'=1/(2√x),g'的反函数为1/(4x^2)
而x/2与1/(4x^2)不是互为反函数.
再问： 谢谢，原函数和反函数图像关于直线y=x对称，若原函数和反函数均可导，则其导函数的图像也关于直线y=x对称，这对么？请用导数和微分相关知识给予证明。
再答： 这不就是等价于上面的题目吗？关于y=x对称即是互为反函数了，而上面的反例说明结论不成立。
再问： 不对，你好好想想，你画画函数的图像就知道
再答： 不解，你也好好想想。