判断函数的连续性y(x)arccot1/x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 16:58:21

函数y(x)=arccot 1/x看成由反比例函数u=1/x和反余切函数y=arccot u复合而成的复合函数,是初等函数.
初等函数在定义域区间上都是连续的.
y(x)=arccot 1/x的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞).
故y(x)=arccot 1/x在(－∞,0)∪(0,＋∞)上连续.
下面讨论y(x)在点x=0处的间断情况.
由反比例函数u=1/x和反余切函数y=arccot u的性质和图象,
当x→0+,u→＋∞时,lim arccot u=0.
当x→0-,u→－∞时,lim arccot u=π.
可见x=0是函数y(x)的第二类(跳跃)间断点.

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