作业帮 > 数学 > 作业

如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:03:03
如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD=DC:AB;④S△AOD=S△BOC
其中正确的有______(只填序号)
如图,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC:S△AOD
①∵AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
∴△AOB∽△COD;
②因为∠DAO和∠CAB不相等,所以△AOD不相似于△ACB,该结论不成立;
③作DE⊥AC于E.
∵S△DOC=
1
2OC•DE,S△AOD=
1
2OA•DE,
∴S△DOC:S△AOD=OC:OA,
∵△AOB∽△COD,
∴OC:OA=DC:AB,
∴S△DOC:S△AOD=DC:AB;
④∵AB∥CD,
∴S△ABD=S△ABC
∴S△AOD=S△BOC
故答案为①③④.