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已知四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,AE=AD+tAB(其中t∈R且0<t<1),则当|AE|最小时

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:51:07
已知四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,
AE
已知四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,AE=AD+tAB(其中t∈R且0<t<1),则当|AE|最小时
在菱形ABCD中,∵

AB=

DC,


AE=

AD+t

AB(其中t∈R且0<t<1),
即为

AE=

AD+t

DC(0<t<1),
由向量加法的三角形法则可知E点落在线段CD上,
则当AE⊥CD时,|

AE|最小,
又∵四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,
∴△ADC是边长为1的等边三角形,
∴E为△ADC的边DC的中点,

|

DE|
|

EC|=1.
故答案为:1