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AC是平行四边形ABCD的对角线,EF∥AC,求证S△ABE=S△BCF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:00:45
AC是平行四边形ABCD的对角线,EF∥AC,求证S△ABE=S△BCF

AC是平行四边形ABCD的对角线,EF∥AC,求证S△ABE=S△BCF
AC与BE交点设为G,AC与BF交点设为H.可以证明梯形AHFE与梯形CFEG面积相等,所以三角形AGE与三角形HCF面积相等(梯形EGHF为公用面积),从而AG=HC,从而三角形ABG和三角形BCH面积相等(等底等高),三角形ABE面积=三角形ABG面积+三角形AGE面积
三角形BCF面积=三角形BCH面积+三角形HCF面积
等量代换:三角形ABE面积=三角形BCF面积.证明结束.