中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:47:41
中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路
前言:在现行人大版教材《微积分》中证明拉格朗日中值定理时,首先构造一个辅助函数,然后验证辅助函数满足罗尔定理的假设条件,最后利用罗尔定理的结论得出拉格朗日定理的证明.我认为关键是弄清楚如何构造这个辅助函数,一旦辅助函数构造出来了,剩下的只是一些验证演算了.下面主要介绍几种构造辅助函数证明拉格朗日中值定理的思路:在教材“中值定理”这一章节中,我们知道,把罗尔定理中的图形饶A点旋转就得到拉格朗日定理中的图形.反过来,我们可以将拉格朗日定理中的图形旋转一个角度,使旋转后得到的弦AB与水平轴(即x轴)平行,就变成了满足罗尔定理条件的图形了.将图形旋转一个角度,若直接利用坐标旋转公式去求出在新坐标系中的曲线方程,是相当困难的.现尝试将原来的函数加一个一次函数,设新函数为:ψ(x)=f(x)+mx+n,显然,它满足罗尔定理的前两个条件,现根据第三个条件ψ(a)=ψ(b)来选取m和n,例如,令ψ(a)=ψ(b)=0,得f(a)+ma+n=0f(b)+mb+n=0得m=-f(b)b--fa(a)n=af(bb)--baf(a)故ψ(x)=f(x)-f(a)b--fa(a)x+af(bb)--baf(a)如果令ψ(a.
关于像拉格朗日中值定理,跟柯西中值定理,他们俩的证明都是辅助函数,用什么思路可以构造成像他们那样完美的辅助函数?
高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数
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微分中值定理 最难的证明题是什么样啊 考研范围呢ide,一眼能看出辅助函数或要用定理的免
拉格朗日中值定理的证明看不懂啊,怎么办?做辅助函数时,那个辅助函数是怎么来的啊?
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柯西中值定理的证明在看证明时有一个地方不明白 在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于
拉格朗日中值定理的证明思路
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请问这道中值定理的辅助函数怎么求
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