有2n个人在售票处排队买票,门票5元一张,恰有n个人每人只有5元一张的人民币,另n个人每人只有10元一张的人民币.假设开

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:00:28

有2n个人在售票处排队买票,门票5元一张,恰有n个人每人只有5元一张的人民币,另n个人每人只有10元一张的人民币.假设开始时售票处没有任何零钱,问能够找零的不同排列有多少种.
其中这里一个人就一种排列，2的话就有两种！

注：把C 2n取n记作C(2n,n).
例如当n=1时,显然,只有一种方式,让5元人先买票,再让10元人买票.但C(2n,n)=C(2,1)=2种,
下面举几个n来看看.
我们用数字5与10来表示持有多少钱,用字母来表示哪个人,则
当n=1时,显然只有一种排队方式：5A,10a；
当n=2时,排队方式有8种：
5A,5B,10a,10b
5A,5B,10b,10a
5B,5A,10a,10b
5B,5A,10b,10a；以上4种方法是5元人都在前面
5A,10a,5B,10b
5A,10b,5B,10a
5B,10a,5A,10b
5B,10b,5A,10a；以上4种方法是10元人排在第2位上
方法=2*2!*2!=8
当n=3时,排队方式=5*3!*3!=180种；
当n=4时,排队方式=14*4!*4!=8064种；
我没有完全想出来,只能说说现有的结论.
首先,不区分5元人与10元人.问题变成n个5与n个10的排列问题,要求对于任何一种排列方式,无论从何处断开,都应保证5的个数不少于10的个数.
然后,对于上一步得到的每一种可能情况,分别把5元人、10元人来个全排即可,这就是上面举例中的n!*n!.
再问：不是啊！它的人是不用排列的！只是对钱排列而已！2的话就只有5 5 10 10和5 10 5 10两种！

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