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在正方形ABCD中,DB为对角线,EF垂直AB,G是DF的中点,连接GE和GC,证明EG=CG

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 08:26:02
在正方形ABCD中,DB为对角线,EF垂直AB,G是DF的中点,连接GE和GC,证明EG=CG
在正方形ABCD中,DB为对角线,EF垂直AB,G是DF的中点,连接GE和GC,证明EG=CG
证明:
连接AG
在△AGD和△CGD中
∵AD=CD
∠ADG=∠CDG
GD=GD
∴△AGD≌△CGD
∴CG=AG
过G作GH⊥AB于G
∵∠A=∠BHG
∴AD∥GH
∵G是DF中点
∴GH是梯形AEFD中位线
∴GH垂直平分AE
∴△AGE是等腰三角形(三线合一)
AG=EG
∵CG=AG
∴CG=EG
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