行列式的证明a+b ab 0 .0 01 a+b ab .0 00 1 a+b.0 0.0 0 0.1 a+b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:27:19
行列式的证明
a+b ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
a+b ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
记原行列式为An (以下小写字母表示下标)
按第一列将其分为两个n阶行列式:
Bn:(注意它的形式!)
a ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
和Cn:
b ab 0 .0 0
0 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
知:An=Bn+Cn
由性质知:Cn=b*A(n-1) *
现在计算Bn:提出第一行的公因子a后有:
1 b 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
第一行乘以(-1)加到第二行:
1 b 0 .0 0
0 a ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
按第一列展开,并分析知:
Bn=a*B(n-1)
由此递推:Bn=a*B(n-1)=a^2*B(n-2)=
=a^(n-2)*B2.
容易求出B2=a^2.
即知:Bn=a^n.
由此:An=Bn+Cn=a^n+Cn=a^n+b*A(n-1) **
A2=a^2+ab+b^2.
由此可递推出:
An=a^n+b*A(n-1)
=a^n+b*[a^(n-1)+b*A(n-2)]
=a^n+b*{a^(n-1)+b*[a^(n-2)+b*A(n-3)]}
.
=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+a*b^(n-1)+
+b^n
按第一列将其分为两个n阶行列式:
Bn:(注意它的形式!)
a ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
和Cn:
b ab 0 .0 0
0 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
知:An=Bn+Cn
由性质知:Cn=b*A(n-1) *
现在计算Bn:提出第一行的公因子a后有:
1 b 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
第一行乘以(-1)加到第二行:
1 b 0 .0 0
0 a ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
按第一列展开,并分析知:
Bn=a*B(n-1)
由此递推:Bn=a*B(n-1)=a^2*B(n-2)=
=a^(n-2)*B2.
容易求出B2=a^2.
即知:Bn=a^n.
由此:An=Bn+Cn=a^n+Cn=a^n+b*A(n-1) **
A2=a^2+ab+b^2.
由此可递推出:
An=a^n+b*A(n-1)
=a^n+b*[a^(n-1)+b*A(n-2)]
=a^n+b*{a^(n-1)+b*[a^(n-2)+b*A(n-3)]}
.
=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+a*b^(n-1)+
+b^n
若a>b>0,证明:2ab/(a+b)
若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2?
行列式证明题 第一行a^ ab b^ 第二行 2a a+b 2b 第二行1 1 1 结果=0
设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0
设a>0,b>0,且a≠b,请你证明a^ab^b>(ab)^(a+b/2)
设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4
1:当a>b>0时,用比较法证明a^a×b^b>(ab)^a+b/2
怎么证明b-a除以ab=1-ab分之一 (a>0 b>0)
a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab
已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值.
证明:如果a>b,ab>0,那么a分之一
充要条件的证明问题已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注*