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圆O是三角形ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD垂直AB于D.求证:角ACE=角BCD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/14 00:47:17
圆O是三角形ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD垂直AB于D.求证:角ACE=角BCD
圆O是三角形ABC的外接圆,CE为圆O的直径,CD垂直AB于D.求证:角ACE=角BCD
连接BE,
∵CE是直径,∴∠ABE=90°,
∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°=∠CBE,
∵∠E=∠A,
∴ΔCEB∽ΔCAD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠DCE=∠ACD+∠CDE(根据图形加号也可能是头号),
∴∠ACE=∠BCD.