一圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长等于27

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:36:23

一圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长等于2

设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，
所以圆心坐标为（a，b），半径为r（r＞0），
由圆心在3x-y=0上，得到3a-b=0，即b=3a；
又圆与x轴相切，得到r=|b|=|3a|，
则圆的方程变形为：（x-a）²+（y-3a）²=9a²，
所以圆心到直线x-y=0的距离d=
|a−3a|

2，
根据垂径定理及勾股定理得：(
|2a|

2)2+(
2
7
2)2=9a²，
化简得：a²=1，解得a=±1，
则所求圆的方程为：（x+1）²+（y+3）²=9或（x-1）²+（y-3）²=9．
故答案为：（x+1）²+（y+3）²=9或（x-1）²+（y-3）²=9