如图,⊙O的半径OA⊥弦BC,且∠AOB=60°,D是⊙O上另一点,AD与BC相交于点E,若DC=DE,则正确结论的序号
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:29:25
如图,⊙O的半径OA⊥弦BC,且∠AOB=60°,D是⊙O上另一点,AD与BC相交于点E,若DC=DE,则正确结论的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分). ① ; ② ; ③ ; ④△AEC∽△ACD. |
①、②、④(多填或错填不给分,少填一个扣1分)
分析:根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系,判断出相关角的关系及具体度数,即可解答.
①半径OA⊥弦BC,根据垂径定理, = ,故本选项正确;
②∵∠AOB=60°, = ,∴∠ACB=∠CDA=30°,
又∵DC=DE,∴∠DCE= =75°,
故∠ACD=30°+75°=105°,故本选项正确;
③∵∠BAD=∠DCB,∠DEB=∠BEA,
又∵∠BEA=∠CEB,
∴∠BAD=∠BEA,
∴AB=BE,故本选项错误;
④∵∠ACB=30°,∠ADC=30°,
∴∠CAE=∠DAC,
∴△AEC∽△ACD,故本选项正确.
故答案为:①②④.
分析:根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系,判断出相关角的关系及具体度数,即可解答.
①半径OA⊥弦BC,根据垂径定理, = ,故本选项正确;
②∵∠AOB=60°, = ,∴∠ACB=∠CDA=30°,
又∵DC=DE,∴∠DCE= =75°,
故∠ACD=30°+75°=105°,故本选项正确;
③∵∠BAD=∠DCB,∠DEB=∠BEA,
又∵∠BEA=∠CEB,
∴∠BAD=∠BEA,
∴AB=BE,故本选项错误;
④∵∠ACB=30°,∠ADC=30°,
∴∠CAE=∠DAC,
∴△AEC∽△ACD,故本选项正确.
故答案为:①②④.
如图,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB于点D.以点O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=O
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
如图,已知AD是圆O的弦,D是弧BC的中点,DE是圆O的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证AD²=AC.A
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,
如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F.
如图,OA,OB是圆O的两条半径,点D,C分别在OA,OB上,AC,BD交与点E且AD=BC
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,D为⊙O上的一点,AD与BC相交与点E,AE=4CM ,DE=1CM.
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的