求极限（2/派*arctanX）^X,当X趋近于无穷

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 08:21:43

这个问题中应该是x-->+∞才行.
lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X=lim(x-->+∞)e^(xln(2/π*arctanX))
=e^(lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)).而
lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)
=lim(x-->+∞)[ln(2/π*arctanX)]/(1/x) （0/0型,用罗比达法则）
=lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)
=-2/π
于是lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X＝e^(-2/π).
再问： lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2) =-2/π 如何得出？
再答： arctanX-->π/2 1/(2/π*arctanX)-->1 1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2) =-[1/(2/π*arctanX)] *[2/π]* [x^2/(1+x^2) ] -->-2/π ( 前后两个括号内都趋向于1, 中间的括号内的-->2/π, 前面有一个贡号)。

求x(二分之派-arctanX)当x趋近正无穷的极限~ 求极限lim(π/2-arctanx)/(1/x),x趋近于正无穷利用有界量乘无穷小依然是无穷小求极限,题目是lim（x趋近0）x^2sin1/x还有lim（x趋近于无穷）arctanx 当x趋近于无穷时（x+arctanx）/x趋近于? 微积分极限1、X趋近于0,求[（1+1/(x^2)]^x的极限2、X趋近于正无穷,求(pai/2-arctanx)^1/ limx趋近于无穷时arctanx/x的极限 (x+sin x)/(2x-cos x)当x趋近于无穷时求极限当x趋近于无穷大时,arctanx/x的极限当x趋近于无穷时求xsinx的极限当x趋近于无穷时,求lim(x+sinx）/（x+cosx)的极限当x趋近于无穷 X*COS X 的极限怎么求 lim(x*cosx) x趋近无穷（π分之2arctanx）的x次方求极限 x趋向于正无穷