神马作文网证明：y=xsin(1/x),当x>2/π时,0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:34:35
证明：y=xsin(1/x),当x>2/π时,0
楼上的对
令t=1/x,则y=xsin(1/x)=sint/t,且0<t<π/2
求出0<sint<t即可.
显然此时t>0且sint>0,所以,y>0.
构造函数f(t)=sint-t,证明它在（0,π/2）单调递减,且f(0)=0,
得出,0<sint<t,由于t>0,所以,0<sint/t=y<1
也可用几何法,如下图.
构造扇形OAB,角度为t（以弧度计,像π/2）,AC⊥OB
可知弧AB的长为t.AC=sint
显然0<t<π/2时,
弧AB>弦AB （两点之间,直线最短）
AB>AC（直角三角形斜边大于直角边）
即t=弧AB>AB>AC=sint>0
所以,0<y<1
我不知道你现在学过导数没有,所以附上这个证明.
令t=1/x,则y=xsin(1/x)=sint/t,且0<t<π/2
求出0<sint<t即可.
显然此时t>0且sint>0,所以,y>0.
构造函数f(t)=sint-t,证明它在（0,π/2）单调递减,且f(0)=0,
得出,0<sint<t,由于t>0,所以,0<sint/t=y<1
也可用几何法,如下图.
构造扇形OAB,角度为t（以弧度计,像π/2）,AC⊥OB
可知弧AB的长为t.AC=sint
显然0<t<π/2时,
弧AB>弦AB （两点之间,直线最短）
AB>AC（直角三角形斜边大于直角边）
即t=弧AB>AB>AC=sint>0
所以,0<y<1
我不知道你现在学过导数没有,所以附上这个证明.
高数证明：y=xsin(1/x)为当x→0时的无穷小
高数题一道.当x->0时,(1-cosx)ln(1+x^2)是比xsin(x^n)高阶的无穷小,而xsin(x^n)是比
(2xsin(y/x)-ycos(y/x))dx+(xcos(y/x)+1)dy=0 求y
函数y=xsin（2x-π2
根据函数极限定义证明lim (x→0)xsin(1/x)=0
求当x趋于0时lim (1+x)^1/2-(1+x)^1/3/x;lim(xsin(1/x)+(1/x)sinx0的极限
极限题：当X趋向于0时,Xsin（1/X）的极限是?
数学分析求极限求极限,当X,Y趋于0时, xsin(1/y) + ycos（1/x）的极限时多少?
已知x>0,求y=xsin(1/x)的渐近线
y=2xsin(2x+5)求导数!
第一题 Y=XSIN根号X 求导 第二题 sin^2X除以cosx 求导 第三题 Xsin乘以1/X 求导!
证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~