四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 20:08:27

（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．
求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系______；
（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是______，线段EF与AF、BF的等量关系是______；
②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______；
（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中

∠ADE＝∠BAF
∠AED＝∠AFB
AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；

（2）

线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF-BF，
理由是：∵由（1）知：△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
∴EF=AF-AE=AF-BF，
故答案为：EF=AF-BF；

（3）①△ABF≌△DAE，EF=BF-AF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中

∠ADE＝∠BAF
∠AED＝∠AFB
AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF，
故答案为：△ABF≌△DAE，EF=BF-AF；

②EF=AF+BF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=180°-90°=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中

∠ADE＝∠BAF
∠AED＝∠AFB
AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；
∴AE=BF，
∴EF=AE+AF=AF+BF，
故答案为：EF=AF+BF；
（4）

与以上证法类似：△ABF≌△DAE（AAS）；
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF；
即EF=BF-AF．

四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等,四个角都是90°）四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等,四个角都是90°）（1）如图1,点G是BC边上任意一点（不与点阅读探究题：如图1，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且四边相等,且四个角相等的四边形是正方形, 一个工人师傅要将一个边长为1的正方形ABCD（四个角都是直角,四边都相等）的余料,修剪成如图,四边形ABEF 正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点正方形四边条边都相等，四个角都是90°。如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE 一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中 C 一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角,四边都相等,边长为a)的余料,修剪成如四边形的ABEF的零件.其中C 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3