求证a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:29:47
求证a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
计算得a1=2,a2=4/3 ,a3=6/5.an=2n/2n-1
a1*a2*a3*a4.*an≥根号2n+1
计算得a1=2,a2=4/3 ,a3=6/5.an=2n/2n-1
用数学归纳法证明
证明:n=1时,显然有a1=2≥根号3成立;
假设结论成立,则n+1时,有a(n+1)= 2(n+1)/(2(n+1)-1)=(2n+2)/(2n+1)
从而有1*a2*a3*a4.*an*a(n+1)≥(根号2n+1)*(2n+2)/(2n+1)=(2n+2)/(根号2n+1)
即只需证明(2n+2)/(根号2n+1)≥根号(2(n+1)+1)
也就是证明(2n+2)(2n+2)≥(2n+1)(2(n+1)+1),该等式显然成立,证毕.
证明:n=1时,显然有a1=2≥根号3成立;
假设结论成立,则n+1时,有a(n+1)= 2(n+1)/(2(n+1)-1)=(2n+2)/(2n+1)
从而有1*a2*a3*a4.*an*a(n+1)≥(根号2n+1)*(2n+2)/(2n+1)=(2n+2)/(根号2n+1)
即只需证明(2n+2)/(根号2n+1)≥根号(2(n+1)+1)
也就是证明(2n+2)(2n+2)≥(2n+1)(2(n+1)+1),该等式显然成立,证毕.
数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4(2
已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2^n
若an是等差数列,求证a1(2^)-a2(2^)+a3(2^)-a4(2^)+a2n-1(2^)-a2n(2^)=n/2
在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^
a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)是首项为1,公比为1/3的等比数列
已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求A2,A3,A4,A5,A6
在数列{An}中,An+1=3Sn(n≥1),求证:A2,A3,A4~An是等比数列.