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(2009•杭州一模)已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a•

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 01:01:58
(2009•杭州一模)已知向量
a
(2009•杭州一模)已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a•
(1)f(x)=

a•

b=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2sin(2ωx+
π
4).
∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=1.
∴f(x)=
2sin(2x+
π
4).
∴f(
π
4)=
2sin(2×
π
4+
π
4)=1.(6分)

(2)∵f(x)=
2sin(2x+
π
4),
∴当-
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ(k∈Z),
即-

8+kπ≤x≤
π
8+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递增,
∵x∈[−
π
2,
π
2],
∴f(x)在