作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,∠B=2∠C,点D为线段BC上一动点,当AD为∠BAC的角平分线时,若AB=6,BD=4,求CD的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:21:32
如图,△ABC中,∠B=2∠C,点D为线段BC上一动点,当AD为∠BAC的角平分线时,若AB=6,BD=4,求CD的长.
如图,△ABC中,∠B=2∠C,点D为线段BC上一动点,当AD为∠BAC的角平分线时,若AB=6,BD=4,求CD的长.
在AC上取AE=AB,连接DE,由角平分线得
△ABD≌△ADE
所以,DE=DB=4,∠B=∠AED
又∠AED=∠C+∠EDC,因∠B=∠AED
∠B=∠C+∠EDC,因∠B=2∠C
2∠C=∠C+∠EDC
所以,∠C=∠EDC
EC=DE=DB=4
AC=AE+EC=AB+DB=6+4=10
又AD是∠BAC角平分线
即有,DC/DB=AC/AB
DC=DB*AC/AB=(4*10)/6=20/3
DC=20/3