求定积分:∫（上标是3/4,下标是0）1/ √(1+x²) dx=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 07:31:56

令x=shu,u=Arshx,dx=chudu,
∫dx/ √(1+x²) =∫chudu/ √(1+sh²u)=∫chudu/ √(ch²u)=∫du=u+C
∫（上标是3/4,下标是0）1/ √(1+x²) dx=Arsh(3/4)-Arcsh0=Arsh(3/4)=ln2

注：双曲正弦的定义y=shx=(1/2)[e^x-e^(-x)],其反函数x=Arshy
设x=Arsh(3/4),则shx=3/4,(1/2)[e^x-e^(-x)]=3/4,e^(2x)-(3/2)e^x-1=0,e^x=2,x=ln2

求定积分:∫（上标是(3/4),下标是0）(x+1)/(1+x^2)^(1/2)dx= 求定积分:∫（上标是1,下标是0）dx/(x^2+x+1)= 求定积分:∫（上标是+∞,下标是1）1/(x^4)dx= 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx= 求定积分:∫（上标是2 ,下标是0）(e^x)/[(e^x-1)^(1/3)]dx= 求定积分:∫（上标是e,下标是1）dx/[x*(2x+1)]= 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx= 求定积分:∫（上标是2,下标是1）(x^3)*[(1-x)^(1/2)]dx= 求定积分:∫（上标是π,下标是0）(1+sin2x)^(1/2)dx= 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是-∞）dx/[(1+x^2)^(3/2)]= 求定积分:∫（上标是-1 ,下标是-2）1/[x*((x^2-1)^(1/2))]dx= 求定积分∫（上标4,下标0）e∧（-√x）dx