神马作文网（2014•广安一模）已知函数f（x）=3sin2x+2cos2x+1．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 14:59:05
（2014•广安一模）已知函数f（x）=
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（Ⅰ）∵f(x)＝
3sin2x+cos2x+2＝2sin(2x+
π
6)+2（2分）
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈z，
T＝
2π
2＝π（4分）
（Ⅱ）由题意可知，f(C)＝2sin(2C+
π
6)+2＝3，∴sin(2C+
π
6)＝
1
2，∵0＜C＜π，∴2C+
π
6＝
π
6或2C+
π
6＝
5π
6，即C＝0（舍）或C＝
π
3（6分）∵
m＝(sinA，−1)与
n＝(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2＝a2+b2−2abcos
π
3＝a2+b2−ab＝3②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）
3sin2x+cos2x+2＝2sin(2x+
π
6)+2（2分）
令−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈z，
T＝
2π
2＝π（4分）
（Ⅱ）由题意可知，f(C)＝2sin(2C+
π
6)+2＝3，∴sin(2C+
π
6)＝
1
2，∵0＜C＜π，∴2C+
π
6＝
π
6或2C+
π
6＝
5π
6，即C＝0（舍）或C＝
π
3（6分）∵
m＝(sinA，−1)与
n＝(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2＝a2+b2−2abcos
π
3＝a2+b2−ab＝3②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)＝14