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证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:58:33
证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.
原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。
证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.
首先有理数的和与差都是有理数,所以b-c=(a+b)-(a+c)是有理数,再结合b+c是有理数可知2b=(b+c)+(b-c)是有理数,所以b是有理数,同理a,c也都是有理数.
再问: 要用反正法