I=∫∫x[1+yf(x^2+y^2)]dxdy,D由y=x^3,y=1,x=-1围成,f为连续函数,求I

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:18:40

这个题你需要先自己画一下图,画好后在第二象限画曲线y=-x³,将区域分为两部分
上面这部分记为：D1
左边这部分记为：D2
D1关于y轴对称,D2关于x对称
将积分化为：
∫∫ x[1+yf(x²+y²)] dxdy
=∫∫ x dxdy + ∫∫ xyf(x²+y²)] dxdy
xyf(x²+y²)] 这个函数关于x和y均为奇函数,因此在D1和D2上的积分均为0
前一个积分在D1上的积分为0,因此只需要积前一个积分在D2上的积分
∫∫(D2) x dxdy
=∫[-1→0] dx∫[x³→-x³] x dy
=∫[-1→0] -2x⁴dx
=-(2/5)x⁵ |[-1→0]
=-2/5
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

计算二重积分 ∫∫x(1+yf(x^2+y^2))dxdy,积分区间是由y=x^3,y=1,x=-1围成求积分I= ∫ ∫根号（x^2 y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2+y^2=1与x^2+y^2=x围成计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成. 设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3} 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0} 计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x 设I=二重积分∫∫ln(x^2+y^2+1)dxdy,其中D为圆域x^2+y^2 计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1