曲面x^2-y^2-3z=0平行于x/2=y/1=z/2且经过(0,0,-1)的切平面方程是?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 15:22:23
曲面x^2-y^2-3z=0平行于x/2=y/1=z/2且经过(0,0,-1)的切平面方程是?
开始两个字,是曲线。不是曲面。打错了。不好意思
开始两个字,是曲线。不是曲面。打错了。不好意思
设F(x,y,z)=x²-y²-3z
Fx=2x
Fy=-2y
Fz=-3
设切点为(x0,y0,z0)
法向量为:(2x0,-2y0,-3)
所以
切平面为
2x0(x-x0)-2y0(y-y0)-3(z-z0)=0
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
因为和线x/2=y/1=z/2平行
所以 向量垂直,即
4x0-2y0-6=0
y0=2x0-3
有平面过点(0,0,-1)
所以
3-2x0²+2y0²+3z0=0
x0²-y0²-3z0=0
所以
z0=1
从而
x0=2
y0=1
所以
平面方程为:
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
4x-2y-3z-3=0
Fx=2x
Fy=-2y
Fz=-3
设切点为(x0,y0,z0)
法向量为:(2x0,-2y0,-3)
所以
切平面为
2x0(x-x0)-2y0(y-y0)-3(z-z0)=0
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
因为和线x/2=y/1=z/2平行
所以 向量垂直,即
4x0-2y0-6=0
y0=2x0-3
有平面过点(0,0,-1)
所以
3-2x0²+2y0²+3z0=0
x0²-y0²-3z0=0
所以
z0=1
从而
x0=2
y0=1
所以
平面方程为:
2x0x-2y0y-3z -2x0²+2y0²+3z0=0
4x-2y-3z-3=0
高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+
(2)请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行.
求过直线x+y+z-1=0,2x-y+3z=0,且平行于直线x=2y=3z的平面方程
求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程
已知曲面 z=1-x·x-y·y上的点处的切平面平行于平面 2x+2y+z=1 ,求点处的切平面方程.
求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程,
求经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且与y轴平行的平面的方程.
过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程
求经过x轴且垂直于5x+y-2z+3=0的平面方程?
求曲线x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程
求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程
若已知平面π平行于两直线x/2=y/-2=z,2x=y=z,并与曲面z=x^2+y^2+1相切,则π的方程