证明:对任意a>1,b>1,有不等式a^2/(b-1)+b^2/(a-1)大于等于8

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:58:22

设元：设x=a-1
y=b-1
则原不等式等价于：x,y>0
求证:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=8
而：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]
由于(x+1)^2>=4x
(y+1)^2>=4y
故：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]
>=2√[【4x*4y】/xy]
=8
等号当且仅当:x=y=1时取得
以上

基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号 a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明）已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2. a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4 证明不等式|a+b|/(1+|a+b|) 均值不等式,证明题a+b=1求证：（a+1/a）*(b+1/b)大于等于25/4 怎样证明a+b小于等于2ab,a和b都大于等于1 柯西不等式证(a+b+c)*(1/a+b+1/a+c+1/b+c)大于等于9/2 a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b) 证明a+b大于等于（根号2乘以根号a根号b）-1 已知a>0.b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式（a+1/a）（b+1/b）大于等于25/4 已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4