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a为整数,证明a³-a是6的倍数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:28:05
a为整数,证明a³-a是6的倍数
a&sqr3=a的三次方
a为整数,证明a³-a是6的倍数
注:a&3即为a的三次方.
a&3-a
=a(a&2-1)
=a(a+1)(a-1)
=(a-1)a(a+1)
因为连续的三个自然数的积肯定能被3整除,而在(a-1)a(a+1)这三个数中又定有一个或两个是偶数,即能被2整除.则这三个数的积定能被6整除.
不知道你能不能看懂,其实就是把原式化简得到三个连续自然数,再通过性质完成的.