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第1题 已知:abc≠0 a+b+c=0 证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:17:49
第1题 已知:abc≠0 a+b+c=0 证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
第2题 设:abc=1 求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
第1题 已知:abc≠0 a+b+c=0 证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
1、因为证明条件长,不妨先化简,所以用了分析法
须证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
即证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
下面进行变形:a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3=-3(左边加上a/a,b/b,c/c,乘进去,再减回3)
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
即证:(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=0
因为a+b+c=0,所以原命题成立
2、
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab) [abc=1带入]
=(ac+1)/(1+ac+c)+1/(a+1+ab) [上式第一个分式中的2个1都用abc带入可得〕
=1-1/(a+1+ab)+1/(a+1+ab)
=1