第1题 已知:abc≠0 a+b+c=0 证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:17:49
第1题 已知:abc≠0 a+b+c=0 证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
第2题 设:abc=1 求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
第2题 设:abc=1 求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
1、因为证明条件长,不妨先化简,所以用了分析法
须证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
即证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
下面进行变形:a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3=-3(左边加上a/a,b/b,c/c,乘进去,再减回3)
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
即证:(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=0
因为a+b+c=0,所以原命题成立
2、
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab) [abc=1带入]
=(ac+1)/(1+ac+c)+1/(a+1+ab) [上式第一个分式中的2个1都用abc带入可得〕
=1-1/(a+1+ab)+1/(a+1+ab)
=1
须证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/b+1/c)+3=0
即证:a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
下面进行变形:a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3=-3(左边加上a/a,b/b,c/c,乘进去,再减回3)
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
即证:(a+b+c)(bc+ac+ab)/(abc)=0
因为a+b+c=0,所以原命题成立
2、
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ab) [abc=1带入]
=(ac+1)/(1+ac+c)+1/(a+1+ab) [上式第一个分式中的2个1都用abc带入可得〕
=1-1/(a+1+ab)+1/(a+1+ab)
=1
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值
已知a+b+c=0且abc≠0,求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的
已知a+b+c=0,abc不等于0,求1/(b*+c*-a*)+1除以(c*+a*-b*)+1除以(a*+b*-c*)=
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
若a+b+c=0,且abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)的值
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
2、已知a+b=-c且abc不等于0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/求大神帮助
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
已知a^2+b^2+c^2=1,a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值.
已知有理数a,b,c满足|a+1+|b-3|+|3c-1|=0,a+b+c的值,