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已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:13:10
已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.
已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.
证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠ADC=90°,∠ADF=∠CDF=45°,
∵DF=DF,
∴△AFD≌△CFD(SAS),
∴∠1=∠6,
∵CM为中线,
∴CM=GM,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,∠5+∠6=90°,
∴∠1+∠3=90°,
即CF⊥CM.