已知点A(-1.0)B(1.0),点P(3+2cosα,4+2sinα),则|PA|^2+|PB|^2的最小值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:27:56
已知点A(-1.0)B(1.0),点P(3+2cosα,4+2sinα),则|PA|^2+|PB|^2的最小值是多少?
由已知得:
|PA|²=(4+2cosα)²+(4+2sinα)²=36+16sinα+16cosα
|PB|²=(2+2cosα)²+(4+2sinα)²=24+16sinα+8cosα
则|PA|²+|PB|²
=36+16sinα+16cosα+24+16sinα+8cosα
=60+32sinα+24cosα
=60+40(sinα*4/5 +cosα*3/5)
不妨取任意角β,使得sinβ=3/5,cosβ=4/5
则|PA|²+|PB|²=60+40(sinα*4/5 +cosα*3/5)
=60+40(sinα*cosβ +cosα*sinβ)
=60+40sin(α+β)
易知当α+β=-π/2 +2kπ,k∈Z时,sin(α+β)有最小值-1,
即此时|PA|^2+|PB|^2的最小值为20
|PA|²=(4+2cosα)²+(4+2sinα)²=36+16sinα+16cosα
|PB|²=(2+2cosα)²+(4+2sinα)²=24+16sinα+8cosα
则|PA|²+|PB|²
=36+16sinα+16cosα+24+16sinα+8cosα
=60+32sinα+24cosα
=60+40(sinα*4/5 +cosα*3/5)
不妨取任意角β,使得sinβ=3/5,cosβ=4/5
则|PA|²+|PB|²=60+40(sinα*4/5 +cosα*3/5)
=60+40(sinα*cosβ +cosα*sinβ)
=60+40sin(α+β)
易知当α+β=-π/2 +2kπ,k∈Z时,sin(α+β)有最小值-1,
即此时|PA|^2+|PB|^2的最小值为20
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?
在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?还有p的坐标
已知两点A(2,-2)、B(4,1),点P是y轴上一点,求PA+PB的最小值
已知两点A(0,4),B(8,2),点P是X轴上的一点,求PA+PB的最小值是多少?
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值
在平面直角坐标系,已知点A(0,2),B(4,1),点P在x轴上,则PA+PB的最小值.
已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上一点,画出PA+PB为最小值时,点P的位置,并求PA+PB的最小值.
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3X-4Y+ 4=0上,则PA的绝对值+PB的绝对值的最小值是多少
已知定点A、B且AB等于4,动点P满足PA-PB等于3,则PA的最小值是多少?
已知点A(1,2)B(-2,3),在X轴上找一点P,使PA+PB 有最小值