关于【线性代数】【正惯性系数】

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:59:49

关于【线性代数】【正惯性系数】
求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.

首先,利用惯性定理可以不妨设A已经是合同标准型A=diag{I_p,-I_q,0}
然后把A拆成A1=diag{I_p,0,0},A2=diag{0,-I_q,0}
那么对任何k都有A2+B的第k大特征值不超过B的第k大特征值(可以用Courant-Fischer极大极小定理证明)
所以A2+B的正惯性指数不超过B的正惯性指数
然后A1的后两块就没必要细分了,只需划分成
I_p 0
0 0
A2+B相应地划分成
B1 B2^T
B2 B3
由Cauchy交错定理,B3的正惯性指数不超过A2+B的正惯性指数
再用一次Cauchy交错定理,A1+A2+B的正惯性指数不超过B3的正惯性指数+p
再问： �� A1 A2 ��ʽ��ô�ܸ�һ��ȫΪ��һ��ȫΪ��?
再答： ��ͬ�任�ı�׼��Լ��Զ��֪��İ�
再问： �� û��⡣��
再答： ��ȻA�Ǳ�׼��, ��A1+A2��ʲô��
再问： ��û�� ǲ��ܸ�A1 A2��ʽ�� A1��ͬ��p+1��1 1��-1 ,A2��ͬ��q+1��-1 1��1 �أ�
再答： ԭ��ľ��A��B ��ֻ��A�Խǻ��, û��Ҫ��A��B��ͬʱ��ͬ�Խǻ�

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