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如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D.若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形.请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 21:24:27
如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D.若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形.请说明理由
如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D.若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形.请说明理由
∵AB⊥BD CD⊥BD
∴∠ ABE=∠ CDE
又∵AB=ED BE=DC
∴△ABE≌△EDC(边角边)
∴AE=EC ∠ AEB=∠ ECD
∵∠ ECD+∠ CED=90°
等量代换:∴∠ AEB+∠ CED=90
∴∠ AEC=180-∠ AEB-∠ CED
=90°
∵AE=EC且∠ AEC=90°
∴△AEC是等腰直角三角形