已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:26:45
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3(1)当a=1/2,证明对x∈(0,1)是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?
第一问求完导.不会因式分解、、、
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3(1)当a=1/2,证明对x∈(0,1)是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?
第一问求完导.不会因式分解、、、
设h(x) = g(x) - f(x) (应该是f(x)不是2f(x),要不然第二问没法用第一问的结论)
x∈[0,1]时
h '(x) = 3x² - 2x + 1/(x+1)
=(3x³ + x² - 2x + 1)/(x+1)
=(3x³ + (x-1)²)/(x+1) > 0 (不用因式分解,直接配方)
∴h(x)在[0,1]上递增
∴x∈(0,1)时,h(x) > h(0) = 0
故f(x) (n-1)/n³ = 1/n² - 1/n³
第一问中取 x = 1/n 即得到结论
x∈[0,1]时
h '(x) = 3x² - 2x + 1/(x+1)
=(3x³ + x² - 2x + 1)/(x+1)
=(3x³ + (x-1)²)/(x+1) > 0 (不用因式分解,直接配方)
∴h(x)在[0,1]上递增
∴x∈(0,1)时,h(x) > h(0) = 0
故f(x) (n-1)/n³ = 1/n² - 1/n³
第一问中取 x = 1/n 即得到结论
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=ax^3 3x^2-6ax-11,g(x)3x^2 6x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0),
定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,