线性方程组λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:53:03

线性方程组λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2
当λ为何值时方程组无解有唯一解,有无穷多组解,在方程组有无穷多组解时,试用导出组的基础解系表示一般解,希望有具体过程.

由题目可知 λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1) x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)
x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)
(1)-λ*(2),
x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)
(1)-λ*(3)
x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)
从(4),
x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)
从(5),
x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-3-λ--------------------------------(7)
从(6),(7),
x3(1-λ)[1+(1+λ)^2]=-(λ+3)(1+λ)
设λ≠1,
x3=-(λ+3)(1+λ)/{(1-λ)[2+2λ+λ^2]}----------------(8)
从(5),(8)
x2=[-3-λ-x3(1-λ^2)]/(1-λ)----------------------------(9)
从(2),(8),(9),
x1=-λx2-x3-2---------------------------------------------(10)
方程组通解:(8),(9),(10)
考虑有唯一解:
系数行列式H=(λ+2)(λ-1)^2.
∴λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解.
λ=-2时,三个方程相加(1)+(2)+(3)得0=-5-2-2,矛盾,方程组无解.
λ=1时,三个方程相同,(1)=(2)=(3),都是x1+x2+x3=-2,方程组有无穷多解.
（引自 wong6764 ）

线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ= 设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴ 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解当λ为何值是线性方程组 X1-3X2+4x3=1 2X1-X2+3X3=2 X1-2X2+3X3=λ-1 又解时求其解解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 求非齐次线性方程组x1+x2+x3+2x4=3 线性方程组线性方程组1x1+x2 -2x4=-64x1-x2-x3-x4=13x1-x2-x3 =3方程组2X1+MX 设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1~U[0,6],X2服从λ=1/2的指数分布,X3~π(3),求D(X1-2X2