一点的导数存在,为什么不能说该点邻域内一阶可导
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:22:17
一点的导数存在,为什么不能说该点邻域内一阶可导
邻域当然不一定可导,注意可导和连续都是逐点定义的.
在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导,其他什么都不能说明,比如它在这个点邻域内的单调性,导数的左右极限是否存在等都是有影响的
举例
设狄利克雷函数F(x)当x为有理数时,F(x)为1,x为无理数时函数为0.现在构造带有函数f(x)=x²F(x)这个函数在0这一点是可导的,但是在0的任意邻域却不可导.
再举个例子
f(x)=x²|cos兀/x| x≠0时;f(x)=0,x=0时.这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导.
在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导,其他什么都不能说明,比如它在这个点邻域内的单调性,导数的左右极限是否存在等都是有影响的
举例
设狄利克雷函数F(x)当x为有理数时,F(x)为1,x为无理数时函数为0.现在构造带有函数f(x)=x²F(x)这个函数在0这一点是可导的,但是在0的任意邻域却不可导.
再举个例子
f(x)=x²|cos兀/x| x≠0时;f(x)=0,x=0时.这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导.
函数在一点x0二阶导数存在 是不是这个点x0的邻域一阶导数连续?
如果函数 在 处可导,那么是否存在点 的一个邻域,在此邻域内 也一定可导根据左导数和右导数请构造一下
求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢
函数在一点存在n阶导数那么它在该点邻域内n-1阶可导吗?
一个函数在邻域内二阶可导,在邻域内有定义,在某去心邻域中,一阶导数存在,一阶连续导数存在
一个函数在某点X0可导且导数为正,则是否一定存在它的一个邻域,在这个邻域内函数是单调上升的?
函数某点导数存在 与函数某点 某邻域可导 区别
函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗?
大一数学分析题fx在x0右邻域内连续且在右邻域可导,其导函数从右趋于x0的极限存在,则这个极限等于x0这点的右导数第二题
函数 f (x,y)在点(x0 ,y0 )的某邻域内所有偏导数存在是 f (x,y)在该点所 有方向导数存在的什么条件
导数存在为什么不能说明导数连续?求详解.我的看法 当某点导数存在时,说明原函数在该点连续,且
一个函数在x0某邻域内有三阶连续导数,如果x0点的二阶导为零,三阶导不为零,能否推出x0点的一阶导为零?为什么.ps:答