已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x),a、b∈(-1,1),且f(a+b1+ab
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:20:40
已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x),a、b∈(-1,1),且f(
a+b |
1+ab |
∵f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)=lg
1+x
1−x
∴当a,b∈(-1,1)时,即1-a>0,1-b>0时,
f(a)+f(b)=[lg(1+a)-lg(1-a)]+[lg(1+b)-lg(1-b)]
=lg
1+a
1−a+lg
1+b
1−b
=lg(
1+a
1−a•
1+b
1−b)
=lg
(1+a)(1+b)
(1−a)(1−b)
=lg
1+a+b+ab
1−a−b+ab
∵f(
a+b
1+ab)=lg(1+
a+b
1+ab)-lg(1-
a+b
1+ab)
=lg
1+a+b+ab
1+ab-lg
1−a−b+ab
1+ab
=lg
1+a+b+ab
1−a−b+ab=1,
∴f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab)=1,
同理,得到f(a)-f(b)=f(
a−b
1+ab)=2,
∴解得到f(a)=
3
2,f(b)=-
1
2.
1+x
1−x
∴当a,b∈(-1,1)时,即1-a>0,1-b>0时,
f(a)+f(b)=[lg(1+a)-lg(1-a)]+[lg(1+b)-lg(1-b)]
=lg
1+a
1−a+lg
1+b
1−b
=lg(
1+a
1−a•
1+b
1−b)
=lg
(1+a)(1+b)
(1−a)(1−b)
=lg
1+a+b+ab
1−a−b+ab
∵f(
a+b
1+ab)=lg(1+
a+b
1+ab)-lg(1-
a+b
1+ab)
=lg
1+a+b+ab
1+ab-lg
1−a−b+ab
1+ab
=lg
1+a+b+ab
1−a−b+ab=1,
∴f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab)=1,
同理,得到f(a)-f(b)=f(
a−b
1+ab)=2,
∴解得到f(a)=
3
2,f(b)=-
1
2.
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),若f(a)=b,则f(-a)等于
已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).
已知函数f(x)=1/2lg(kx),g(x)=lg(x+1).
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a),
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
设函数f(x)=x²+ax+lg|a+1| (a∈R,且a不等于-1)
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).
急.已知函数F(X)=lg(1-X/1+X) 对于定义域中的任意a,b,求证F(a)+F(b)=F(a+b/1+ab)
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0