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抛物线与圆有四个交点充要条件为什么是有联立方程后有两个不同的正根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 14:29:52
抛物线与圆有四个交点
充要条件为什么是有联立方程后有两个不同的正根
抛物线与圆有四个交点充要条件为什么是有联立方程后有两个不同的正根
我猜你题目中的圆的圆心在x轴上,即圆的方程为(x-a)^2+y^2=r^2.
你的抛物线主轴为x轴,顶点在原点,开口朝x轴正方.即为y^2=2px(p>0).
将抛物线的方程代入圆方程得一元二次方程:x^2-2(a-p)x+a^2-r^2=0
x轴是圆和抛物线的的公共对称轴,所以两者不在对称轴上的交点必定对称成对出现.
充分性:当方程有两个不同的正根x1和x2时,必有四个交点(x1,±y1)(x2,±y2).
必要性:当圆与抛物线有4个交点,由于成对对称性,必是两对(x1,±y1)(x2,±y2),所以方程有两个不同的正根.